Question

如图甲所示，相距d=30cm的A，B两极板是真空中平行放置的金属板，当给它们加上电压后，它们之间的电场可视为匀强电场，今在A，B两板之间加上如图乙所示的交变电压，交变电压的周期T=1.0×10^-6s；t=0时，A板电势比B板电势高，电势差U₀=1080V．一个荷质比=1.0×10⁸C/kg的带负电的粒子在t=0时从B板附近由静止开始运动，不计重力．问：

(1)当粒子的位移为多大时，粒子速度第一次达到最大，最大值为多大？

(2)粒子运动过程中，将与某一极板相碰撞，求粒子撞击极板时速度的大小．

Answer

(1)x=0.02m； (2)v=6×104m/s

【解析】

(1) 在0～时间内，粒子加速向A板运动，当t=时，粒子第一次达到最大速度；据运动学公式可求得粒子的位移、粒子速度最大值；

(2)分析出粒子在一个周期内的运动情况，粒子的运动呈现周期性，分析出粒子在周期性运动中撞击极板时对应的时间段、运动情况等，用运动学公式求解粒子撞击极板时速度。

(1) 在0～时间内，粒子加速向A板运动，当t=时，粒子第一次达到最大速度

根据牛顿第二定律可知，粒子运动的加速度

设粒子的最大速度为vm，此时的位移为s，则根据运动学公式有：

(2) 粒子在第一周期的前时间内，先加速后减速向A板运动，位移为sA；后内先加速后减速向B板运动，位移为sB．以后的每个周期都将重复上述运动．

由于粒子在加速减速运动中的加速度大小相等，所以有：，

同理，则

所以粒子在一个周期内的位移为

第9个周期末，粒子与B板的距离为．

此时粒子距离A板的距离为，表明粒子将在第10个周期内的前内到达A板。

由（1）中可知：前时间内，位移为0.02m，此时速度为，再减速走即到达A板，根据运动学公式，代入数据解得：粒子撞击极板时速度。