如图所示，半径为R的半球形陶罐，固定在可以绕竖直轴旋转的水平转台上，转台转轴与过...

如图所示，半径为R的半球形陶罐，固定在可以绕竖直轴旋转的水平转台上，转台转轴与过陶罐球心O的对称轴OO′重合，转台以一定角速度ω匀速旋转，一质量为m的小物块落入陶罐内，经过一段时间后，小物块随陶罐一起转动且相对罐壁静止，它和O点的连线与OO′之间的夹角θ为45°.已知重力加速度大小为g ，小物块与陶罐之间的最大静摩擦力大小为

（1）若小物块受到的摩擦力恰好为零，求此时的角速度ω0；

（2）若小物块一直相对陶罐静止，求陶罐旋转的角速度的最大值和最小值.

（1）（2）【解析】试题（1）当摩擦力为零，支持力和重力的合力提供向心力，有：解得：。（2）当时，重力和支持力的合力不够提供向心力，当角速度最大时，摩擦力方向沿罐壁切线向下达最大值，设此最大角速度为，由牛顿第二定律得，，联立以上三式解得：；当时，重力和支持力的合力大于所需向心力，摩擦力方向沿罐壁切线向上，当角速度最小时，摩擦力向上达到最大值，设此最小角速度为，由牛顿第二定律得，联立三式解得：，综述，陶罐旋转的角速度范围为：

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考点分析：

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