如图所示,质量分别为m和M的两个星球A和B在引力作用下都绕O点做匀速圆周运动,星...

如图所示,质量分别为m和M的两个星球A和B在引力作用下都绕O点做匀速圆周运动,星球A和B两者中心之间距离为L。已知A、B的中心和O三点始终共线,A和B分别在O的两侧,引力常量为G。求：

（1）A星球做圆周运动的半径R和B星球做圆周运动的半径r；

（2）两星球做圆周运动的周期。

（1） R=L, r=L,（2）2π 【解析】（1）令A星的轨道半径为R，B星的轨道半径为r，则由题意有两星做圆周运动时的向心力由万有引力提供，则有：可得，又因为所以可以解得：,；（2）根据（1）可以得到：则：

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考点分析：

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用如图所示的实验装置验证机械能守恒定律,实验所用的电源为学生电源,输出电压有6V的交流电和直流电两种。重锤从高处由静止开始落下,重锤上拖着的纸带通过打点计时器打出一系列的点,对纸带上的点的痕迹进行测量,即可验证机械能守恒定律。

下面列举了该实验的几个操作步骤:

A.按照图示的装置安装器材;

B.将打点计时器接到电源的直流输出端上;

C.用天平测量出重锤的质量;

D.释放悬挂重锤的纸带,同时接通电源开关打出一条纸带;

E.测量打出的纸带上某些点到起始点间的距离;

F.根据测量的结果计算重锤下落过程中减少的重力势能是否等于增加的动能。

(1)其中没有必要进行的步骤是____,操作不当的步骤是____。

(2)利用这个装置也可以测量重锤下落的加速度a的数值。根据打出的纸带,选取纸带上的连续的五个点A、B、C、D、E,测出各点之间的距离如图所示。使用交流电的频率为f,则计算重锤下落的加速度的表达式a=________。(用x1、x2、x3、x4及f表示)

(3)在“验证机械能守恒定律”的实验中发现,重锤减小的重力势能总是大于重锤增加的动能,其主要原因是重锤和纸带下落过程中存在阻力作用,可以通过该实验装置测阻力的大小。若已知当地重力加速度为g,还需要测量的物理量是________。试用这些物理量和纸带上的数据符号表示重锤和纸带在下落的过程中受到的平均阻力大小f′=________。