Question

如图,一半径为R,粗糙程度处处相同的半圆形轨道竖直固定放置,直径POQ水平。一质量为m的质点自P点上方高度R处由静止开始下落,恰好从P点进入轨道。质点滑到轨道最低点N时,对轨道的压力为4mg,g为重力加速度的大小。用W表示质点从P点运动到N点的过程中克服摩擦力所做的功。则　(　　)

A. W=gR,质点恰好可以到达Q点

B. W>R,质点不能到达Q点

C. ,质点到达Q点后,继续上升一段距离

D. ,质点到达Q点后,继续上升一段距离

Answer

C

【解析】

试题在N点，根据牛顿第二定律有：，解得，对质点从下落到N点的过程运用动能定理得，mg•2R−W＝mvN2−0，解得W=mgR．由于PN段速度大于NQ段速度，所以NQ段的支持力小于PN段的支持力，则在NQ段克服摩擦力做功小于在PN段克服摩擦力做功，对NQ段运用动能定理得，−mgR−W′＝mvQ2−mvN2，因为W′＜mgR，可知vQ＞0，所以质点到达Q点后，继续上升一段距离．故C正确，ABD错误．故选C。