Question

如图所示，固定的光滑平台上静止着两个滑块A、B，m_A=0.1kg，m_B=0.2kg.两滑块间夹有少量炸药，平台右侧有一带挡板的小车，静止在光滑的水平地面上．小车质量为M=0.3kg，车面与平台的台面等高，小车的上表面的右侧固定一根轻弹簧，弹簧的自由端在Q点，小车的上表面左端点P与Q点之间是粗糙的，滑块B与PQ之间表面的动摩擦因数为μ=0.2，Q点右侧表面是光滑的．点燃炸药后，A、B分离瞬间A滑块获得向左的速度大小为6m/s，而滑块B则冲向小车．两滑块都可以看作质点，炸药的质量忽略不计，爆炸的时间极短，爆炸后两个物块的速度方向在同一水平直线上，且g=10m/s²．求：

（1）A、B分离时滑块B的速度v_B大小；

（2）若L=0.8m，滑块B滑上小车后的运动过程中弹簧的最大弹性势能Ep；

（3）要使滑块B既能挤压弹簧，又最终没有滑离小车，则小车上PQ之间距离L的取值范围．

Answer

（1）（2）（3）

【解析】

（1）A、B分离时由动量守恒定律得：

解得：；

（2）滑块B冲上小车后将弹簧压缩到最短时，弹簧具有最大弹性势能，由动量守恒定律得：

由能量守恒定律：

解得：；

（3）滑块最终没有离开小车，滑块和小车具有共同的末速度，设为u，滑块与小车组成的系统由动量守恒定律得：

若小车PQ之间的距离L足够大，则滑块还没与弹簧接触就已经与小车相对静止，设滑块恰好滑到Q点，由能量守恒定律得：

联立解得：；

若小车PQ之间的距离L不是很大，则滑块必然挤压弹簧，由于Q点右侧是光滑的，滑块必然被弹回到PQ之间，设滑块恰好回到小车的左端P点处，由能量守恒定律得：

解得：

综上所述，要使滑块既能挤压弹簧，又最终没有离开小车，PQ之间的距离L应满足的范围是：。