Question

如图所示，宽度为的区域被平均分为区域Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ，其中Ⅰ、Ⅲ有匀强磁场，它们的磁感应强度大小相等，方向垂直纸面且相反，长为，宽为的矩形abcd紧邻磁场下方，与磁场边界对齐，O为dc边的中点，P为dc边中垂线上的一点，OP=3L．矩形内有匀强电场，电场强度大小为E，方向由a只向O．电荷量为q、质量为m、重力不计的带电粒子由a点静止释放，经电场加速后进入磁场，运动轨迹刚好与区域Ⅲ的右边界相切。

（1）求该粒子经过O点时速度大小v₀；

（2）求匀强磁场的磁感强度大小B;

（3）若在aO之间距O点x处静止释放该粒子，粒子在磁场区域中共偏转n次到达P点，求x满足的条件及n的可能取值．

Answer

（1）

（2）

（3）,其中n=2、3、4、5、6、7、8

【解析】试题（1）由题意可知aO=L,粒子在aO加速过程中有

由动能定理：

解得粒子经过O点时速度大小：

（2）粒子在磁场区域Ⅲ中的运动轨迹如图，设粒子轨迹圆半径为R0，

由几何关系可得：

由洛伦兹力提供向心力得：

联立以上解得：

（3）若粒子在磁场中一共经历n次偏转到达P，设粒子轨迹圆半径为R,

由几何关系可得：

依题意得:

联立解得：，且n取正整数

设粒子在磁场中的运动速率为v，则有：

在电场中的加速过程，由动能定理：

联立解得：,其中n=2、3、4、5、6、7、8