Question

如图所示，圆心在O点、半径为R的光滑圆弧轨道ABC竖直固定在水平桌面上，OC与OA的夹角为60°，轨道最低点A与桌面相切。一足够长的轻绳两端分别系着质量为m₁和m₂的两小球（均可视为质点），挂在圆弧轨道光滑边缘C的两边，开始时m₁位于C点，从静止释放，在m₁由C点下滑到A 点的过程中(       )

A. m₁的速度始终不小于m₂的速度

B. 重力对m₁做功的功率先增大后减少

C. 轻绳对m₂做的功等于m₂的机械能增加

D. 若m₁恰好能沿圆弧下滑到A点，则m₁＝m₂

Answer

BC

【解析】

（1）m1由C点下滑到A点的过程中，沿绳子方向的速度是一样的，在m1滑下去一段过程以后，此时的绳子与圆的切线是不重合，而是类似于圆的一根弦线而存在，所以此时两个物体的速度必然不相同的，故A错误；

（2）重力的功率就是，这里的是指竖直向下的分速度，一开始m1是由静止释放的，所以m1一开始的竖直速度也必然为零，最后运动到A点的时候，由于此时的切线是水平的，所以此时的竖直速度也是零，但是在这个C到A的过程当中是肯定有竖直分速度的，所以相当于竖直速度是从无到有再到无的一个过程，也就是一个先变大后变小的过程，所以这里重力功率也是先增大后减小的过程，故B错误；

（3）若m1恰好能沿圆弧轨道下滑到A点，此时两小球速度均为零，根据动能定理得：，解得：，故C正确，D错误；

故本题选C