Question

自然界时刻发生着你死我活的奔跑赛,胆小势弱的羚羊从静止开始奔跑,经过的距离能加速到最大速度,并能维持该速度一段较长的时间;猎豹从开始奔跑,经过的距离能加速到最大速度,以后只能维持这个速度,接着做加速度大小为的匀减速运动直到停止。 设猎豹距离羚羊x时开始攻击,羚羊则在猎豹开始攻击后才开始奔跑,假定羚羊和猎豹在加速阶段分别做匀加速运动,且均沿同一直线奔跑。 则:

(1)猎豹要在其加速阶段追上羚羊,x值应在什么范围?

(2)猎豹要在其减速前追到羚羊,x值应在什么范围?

(3)猎豹要能够追上羚羊,x值应在什么范围?

Answer

（1），（2），（3）.

【解析】

试题（1）（2）指猎豹在加速和匀速追到羚羊，肯定能追上，主要从位移关系列式求解，（3）主要考虑猎豹在减速阶段追到羚羊，一定要在两者速度相等之前追上，这是能否追上的临界条件．抓住速度相等，位移的关系列式求解．

（1）羚羊做加速运动的加速度大小为：

羚羊做加速运动的时间为：

猎豹做加速运动的加速度为：

猎豹做加速运动的时间为：

因，猎豹要在其加速阶段追上羚羊，猎豹运动的时间

所以，猎豹追上羚羊时，羚羊也正在加速运动，则有

解得：

（2）设猎豹在维持最大速度的时间内追到羚羊，由题意得总时间：

由可知，当猎豹进入匀速运动过程0.5s后，羚羊将做匀速运动．

所以当猎豹追到羚羊时，羚羊早已在做匀速运动，只是匀速运动的时间比猎豹少了0.5s

则有：

解得：

综合（1）问可知：

（3）当猎豹的速度减到与羚羊的速度相等时，如果还追不上羚羊则永远追不上了

猎豹减速到与羚羊速度相等的时间为：

根据运动学公式，有：

解得：