Question

如图所示，在竖直平面内的+面直角坐标系xoy中，x轴上方有水平向右的匀强电场，有一质量为m，电荷量为－q(－q<0)的带电绝缘小球，从y轴上的P(0，L)点由静止开始释放，运动至x轴上的A(－L，0)点时，恰好无碰撞地沿切线方向进入固定在x轴下方竖直放置的四分之三圆弧形光滑绝缘细管细管的圆心O₁位于y轴上，交y轴于B点，交x轴于A点和C(L，0)点已知细管内径略大于小球外径，小球直径远小于细管半径，不计空气阻力，重力加速度为g。求：

(1)匀强电场的电场强度的大小；

(2)小球运动到B点时对管的压力的大小和方向；

(3)小球从C点飞出后落在x轴上的位置坐标

Answer

（1） （2），方向向上；（3）．

【解析】

小球释放后在重力和电场力的作用下做匀加速直线运动，根据小球从A点沿切线方向进入，求出速度方向，从而求出合力方向，再根据几何关系求解；先根据几何关系求出半径，从P到B点的过程中，根据动能定理列式，在B点，根据牛顿第二定律列式，联立方程即可求解；从P到A的过程中，根据动能定理求出A点速度，则C点速度与A点速度大小相等，小球从C点抛出后做类平抛运动，根据平抛运动基本公式求解；

【解析】
(1)小球释放后在重力和电场力的作用下做匀加速直线运动，小球从A点沿切线方向进入，则此时速度方向与竖直方向的夹角为，即加速度方向与竖直方向的夹角为，则

解得：

(2)根据几何关系可知，,圆弧的半径

从P到B点的过程中，根据动能定理得：

在B点，根据牛顿第二定律得：

联立解得：，方向向上

根据牛顿第三定律可得小球运动到 B 点时对管的压力的大小，方向向下

(3)从P到A的过程中，根据动能定理得：

解得：

小球从C点抛出后做类平抛运动

抛出时的速度

小球的加速度

当小球沿抛出方向和垂直抛出方向位移相等时，又回到x轴，则有：

解得：

则沿x轴方向运动的位移

则小球从C点飞出后落在x轴上的坐标