Question

如图所示，质量m＝1 kg的物块A放在质量M＝4 kg木板B的左端，起初A、B静止在水平地面上.现用一水平向左的力F作用在木板B上，已知A、B之间的动摩擦因数为μ₁＝0.4，地面与B之间的动摩擦因数为μ₂＝0.1，假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g＝10 m/s².求：

(1)能使A、B发生相对滑动的F的最小值；

(2)若F＝30 N，作用1 s后撤去，要想A不从B上滑落，则木板至少多长；从开始到A、B均静止，A的总位移是多少.

Answer

(1)25 N (2)0.75 m 14.4 m

【解析】

(1)对于A，最大加速度由A、B间的最大静摩擦力决定，即μ1mg＝mam，am＝4 m/s2

对A、B整体，Fmin－μ2(M＋m)g＝(M＋m)am得Fmin＝25 N

(2)设F作用在B上时A、B的加速度分别为a1、a2，撤掉F时速度分别为v1、v2，撤去外力F后加速度分别为a1′、a2′，A、B共同运动时速度为v3，加速度为a3，

对于A，μ1mg＝ma1，a1＝4 m/s2，v1＝a1t1＝4 m/s

对于B，F－μ1mg－μ2(M＋m)g＝Ma2，a2＝5.25 m/s2，v2＝a2t1＝5.25 m/s

撤去外力，a1′＝a1＝4 m/s2，a2′＝＝2.25 m/s2

经过t2时间后A、B速度相等v1＋a1′t2＝v2－a2′t2，解得t2＝0.2 s

共同速度v3＝v1＋a1′t2＝4.8 m/s

从开始到A、B相对静止时，A、B的相对位移即为木板最短的长度L

L＝xB－xA＝－－a1(t1＋t2)2＝0.75 m

A、B速度相等后共同在水平面上匀减速运动，加速度a3＝μ2g＝1 m/s2

从v3至最终静止位移为x＝＝11.52 m

所以A的总位移为xA总＝xA＋x＝14.4 m.