Question

如图所示，在水平轨道右侧固定半径为R的竖直圆槽形光滑轨道，水平轨道的PQ段长度为l=2.5m，上面铺设特殊材料，小物块与其动摩擦因数为μ=0.3，轨道其它部分摩擦不计。水平轨道左侧有一轻质弹簧左端固定，弹簧处于原长状态。可视为质点的质量m=1kg的小物块从轨道右侧A点以初速度冲上轨道，通过圆形轨道，水平轨道后压缩弹簧，并被弹簧以原速率弹回，取，求：

（1）弹簧获得的最大弹性势能；

（2）小物块被弹簧第一次弹回经过圆轨道最低点时的动能；

（3）当R满足什么条件时，小物块被弹簧第一次弹回圆轨道时能沿轨道运动而不会脱离轨道。

Answer

（1）10.5J （2）3J （3）①，②或

【解析】(1)当弹簧被压缩到最短时，其弹性势能最大。

从A到压缩弹簧至最短的过程中，由动能定理

由功能关系：，

解得:；

(2)小物块从开始运动到第一次被弹回圆形轨道最低点的过程中，由动能定理

解得；

(3)小物块第一次返回后进入圆形轨道的运动，有以下两种情况：

①小球能够绕圆轨道做完整的圆周运动，此时设小球最高点速度为，由动能定理

小物块能够经过最高点的条件，解得

②小物块不能够绕圆轨道做圆周运动，为了不让其脱离轨道，小物块至多只能到达与圆心等高的位置，即，解得；

设第一次自A点经过圆形轨道最高点时，速度为，

由动能定理：

且需要满足，

解得，

综合以上考虑，R需要满足的条件为：或