Question

反射式速调管是常用的微波器件之一，它利用电子团在电场中的振荡来产生微波，其振荡原理与下述过程类似.已知静电场的方向平行于x轴，其电势φ随x的分布如图所示.一质量m=1.0×10^﹣20kg，电荷量q=1.0×10^﹣9C的带负电的粒子从（﹣1，0）点由静止开始，仅在电场力作用下在x轴上往返运动.忽略粒子的重力等因素.求：

（1）x轴左侧电场强度E₁和右侧电场强度E₂的大小之比；

（2）该粒子运动的最大动能E_km；

（3）该粒子运动的周期T.

Answer

（1） （2） （3）

【解析】

根据图象可明确左右两边电势的降落与距离间的关系，根据即可求得各自的电场强度，从而求出比值；分析粒子运动过程，明确当粒子到达原点时速度最大，根据动能定理可求得最大动能； 粒子在原点两侧来回振动，故周期为粒子在两侧运动的时间之和；根据速度公式v=at即可求出各自的时间，则可求得周期。

【解析】
(1)由图可知：根据U=Ed可知：

左侧电场强度：   ①

右侧电场强度： ②

所以：

(2)粒子运动到原点时速度最大，根据动能定理有： ③

其中

联立①③并代入相关数据可得：

(3)设粒子在原点左右两侧运动的时间分别为t1、t2,在原点时的速度为vm，

由运动学公式有 ④

同理可知： ⑤

⑥

而周期： ⑦

联立①②④⑤⑥⑦并代入相关数据可得：