Question

如图所示,空间存在两对平行板,平行板间存在垂直纸面向内的匀强磁场,板间距d=5cm,MN、PQ为磁场的边界,MN、PQ之间存在水平向右的匀强电场,OO^,为该区域的对称轴,MN与PQ之间的距离L=2cm.两个质量均为m、电荷量分别为+q和−q的粒子以相同速度大小v₀=2×10⁵m/s垂直电场线进入电场,而后以v=m/s大小的速度进入磁场，粒子重力不计。

(1)若两个粒子都从O点沿OO′直线入射,试判断两粒子的轨迹是否关于OO^,直线对称?

(2)若+q粒子从O点沿OO^,直线入射,−q粒子由O^,沿O^,o直线入射(未画出),且已知两粒子在磁场中运动的周期为s,试判断两粒子是否会打到板上,若打到板上,求出打在板上的位置;若不能打在板上,则求出两粒子分别从O、O^,进入到第一次离开磁场各自所用的时间。

(3)若+q粒子仍从O沿OO′直线入射,−q粒子从O^,沿O^,o直线入射,且已知两粒子的比荷q/m=5×10⁷C/kg，若要使粒子进出磁场一次后，从MP或NQ之间离开电场，求磁感应强度B的取值范围。

Answer

（1）两粒子的轨迹关于OO′直线对称．（2）正粒子不会打到板上．运动时间为（1+）×10-7s；负粒子不会打到板上，运动时间为（1+）×10-7s．（3）B＞0.8T．

【解析】

（1）正负粒子进入电场时初速度大小相等、方向相反．所受的电场力大小相等、方向相反，则加速度大小相等、方向相反，所以两粒子的轨迹关于OO′直线对称．
（2）粒子在电场中做类平抛运动，平行于电场方向有：vx=v=2×105m/s，，t0=10-7s
垂直于电场方向有：x=v0t0=2cm
粒子在磁场中运动周期 T=，则轨迹半径

正粒子：r+rcos45°=cm＜2cm，则不会打到板上．运动时间

负粒子：x+2rcos45°=4cm＜5cm，不会打到板上，运动时间

（3）正粒子：恰到Q点临界，半径应小于此临界值，对应的磁感应强度设为B1．
可得弦长为r1=4-3=1cm
轨迹半径 r1=cm
由，得
将r1代入得 B1=0.8T
此时r1已小于第（2）问中的r，故此时的磁感应强度比B1大．
负粒子：恰到M点临界，半径应小于此临界值，对应的磁感应强度设为B2．
可得弦长为 r2=5-2=3cm
轨迹半径 r2=

此时r2＞r1，对应的B2＜B1．
综合分析得：磁感应强度只要大于B1，正粒子既不会再次进入磁场也不会打到板上，负粒子也不会打到板上，即 B＞0.8T．