Question

在水平长直的轨道上，有一长度L=2m、质量为M=1kg的平板车处于静止状态，某时刻将一质量为m=2kg的小滑块从车面的中点水平向右以速度v₀=3m/s冲上小车，滑块与车面间的动摩擦因数为μ₁=0.2，平板车与地面轨道间的动摩擦因数为μ₂=0.1，取g=10m/s²，求：

（1）通过计算判断滑块能否从车上掉下；如果能请说明从车的左端还是右端掉下；

（2）对原题条件做如下调整，若在外力控制下始终保持平板车的速度v₁=4m/s向右做匀速直线运动，当滑块无初速的轻放到车面中点的同时对该滑块施加一个水平向右的恒力F，且物块和平板车间的动摩擦因数仍为μ₁=，要保证滑块不能从车的左端掉下，恒力F大小应满足什么条件？

Answer

(1) 物块能从平板车右端掉下 (2) F≥12N

【解析】

滑块放到车面上后，向右做匀加速运动，小车也向右做匀速运动，当滑块恰好滑到小车的最左端时速度与车相同时，恒力F取得最小值，根据运动学公式和位移关系，求出小车的加速度，再根据牛顿第二定律求出F的最小值；

(1)物块放上车时相对小车向右运动，对地向右做匀减速运动，设经时间物块和平板车的速度均变为

根据牛顿第二定律有：

物块速度：

物块位移：

对平板车根据牛顿第二定律有：

平板车速度：

平板车位移：

物块和平板车的位移之差：

联立以上各式带入数值解得：

故物块能从平板车右端掉下；

（2）加上恒力F的方向与摩擦力方向相同，故对物块

由牛顿第二定律有：F+μmg=ma′

物块放上车后作匀加速直线运动，设当经历时间t’之后速度达到v1，物块通过位移：

且v1=a′t′

小车通过位移：

只需要满足位移差：△s′=即可

联立各式有：F≥12N。