Question

在竖直平面内有水平向右、场强为E=1×10⁴N/C的匀强电场。在场中有一根长L=2m的绝缘细线，一端固定在O点，另一端系质量为0.04kg的带电小球，它静止时细线与竖直方向成37°角。如图所示，给小球一个初速度让小球恰能绕O点在竖直平面内做圆周运动，取小球在静止时的位置为电势能和重力势能的零点，下列说法正确的是(cos37°=0.8，g=10m/s²)（   ）

A. 小球所带电量为q=3.5×10^-5C

B. 小球恰能做圆周运动动能最小值是0.96J

C. 小球恰能做圆周运动的机械能最小值是0.5J

D. 小球恰能做圆周运动的机械能最小值是1.54J

Answer

D

【解析】

A、对小球进行受力分析如上图所示:

可得mgtan37°=qE,解得小球的带电量为：；故A错误.

B、由于重力和电场力都是恒力，所以它们的合力也是恒力．在圆上各点中，小球在平衡位置A点时的势能（重力势能和电势能之和）最小，在平衡位置的对称点B点，小球的势能最大，由于小球总能量不变，所以在B点的动能EkB最小，对应速度vB最小，

在B点，小球受到的重力和电场力，其合力作为小球做圆周运动的向心力，而绳的拉力恰为零，有：，而，所以；故B错误.

C、D、由于总能量保持不变，即Ek+EPG+EPE=恒量．所以当小球在圆上最左侧的C点时，电势能EPE最大，机械能最小．由B运动到A，W合力=-（EPA-EPB），W合力=F合•2L，所以EPB=2J;总能量E=EPB+EkB=2.5J．由C→A，WFE=FE•L•（1+sin37°）=0.96J，WFE=EP2 （EP2为C点电势能）;所以C点的机械能为E机C=E-EP2=1.54J;故C错误，D正确.

故选D.