Question

如图所示,在平面内，有一电子源持续不断地沿正方向每秒发射出N个速率均为的电子，形成宽为2b，在轴方向均匀分布且关于轴对称的电子流。电子流沿方向射入一个半径为R，中心位于原点O的圆形匀强磁场区域，磁场方向垂直xOy平面向里，电子经过磁场偏转后均从P点射出，在磁场区域的正下方有一对平行于轴的金属平行板K和A，其中K板与P点的距离为d，中间开有宽度为且关于轴对称的小孔。K板接地，A与K两板间加有正负、大小均可调的电压，穿过K板小孔到达A板的所有电子被收集且导出，从而形成电流。已知，电子质量为m，电荷量为e，忽略电子间相互作用。

（1）求磁感应强度B的大小；

（2）求电子从P点射出时与负轴方向的夹角θ的范围；

（3）当时，每秒经过极板K上的小孔到达极板A的电子数；

（4）画出电流随变化的关系曲线（在答题纸上的方格纸上）。

Answer

（1），（2）60o,（3）（4）

【解析】

由题意可以知道是磁聚焦问题，即

（1）轨道半径R=r

根据

解得：

（2）运动轨迹图如下

上端电子从P点射出时与负y轴最大夹角，由几何关系

解得：

同理下端电子从p点射出与负y轴最大夹角也是600

所以电子从P点射出时与负轴方向的夹角θ的范围：

（3）进入小孔的电子速度与y轴间夹角正切值大小为：

解得：

此时对应的能够进入平行板内电子长度为 ，根据几何关系知：

设每秒能到达A板的电子数为n，

则由比例关系知：

解得：

（4）有动能定理得出遏止电压 与负y轴成450角的电子的运动轨迹刚好与A板相切，此时速度为 其逆过程是类平抛运动，达到饱和电流所需要的最小反向电压 或者根据（3）可得饱和电流大小 作图如下：