Question

如图所示，曲线Ⅰ是一颗绕地球做圆周运动卫星轨道的示意图，其半径为R；曲线Ⅱ是一颗绕地球椭圆运动卫星轨道的示意图，O点为地球球心，AB为椭圆的长轴，两轨道和地心都在同一平面内，已知在两轨道上运动的卫星的周期相等，万有引力常量为G，地球质量为M，下列说法正确的是

A. 椭圆轨道的半长轴长度为R

B. 卫星在Ⅰ轨道的速率为v₀，卫星在Ⅱ轨道B点的速率为v_B， 则v₀＞v_B

C. 卫星在Ⅰ轨道的加速度大小为a₀，卫星在Ⅱ轨道A点加速度大小为a_A，则a₀＜a_A

D. 若OA=0.5R，则卫星在B点的速率v_B＞

Answer

ABC

【解析】

由开普勒第三定律可得：，圆轨道可看成长半轴、短半轴都为R的椭圆，故a=R，即椭圆轨道的长轴长度为2R，故A错误；根据万有引力做向心力可得：，故v＝，那么，轨道半径越大，线速度越小；设卫星以OB为半径做圆周运动的速度为v'，那么，v'＜v0；又有卫星Ⅱ在B点做向心运动，故万有引力大于向心力，所以，vB＜v'＜v0，故B错误；卫星运动过程只受万有引力作用，故有：，所以加速度；又有OA＜R，所以，a0＜aA，故C正确；若OA=0.5R，则OB=1.5R，那么，v′＝，所以，vB＜，故D错误；故选C。