Question

如图所示，水平放置的圆盘上，在其边缘C点固定一个小桶，桶的高度不计，圆盘半径为，在圆盘直径CD的正上方，与CD平行放置一条水平足够长的滑道AB，滑道右端B与圆盘圆心O在同一竖直线上，且B点距离圆盘圆心的竖直高度，在滑道某处静止放置质量为的物块（可视为质点），物块与滑道的动摩擦因数为，现用力的水平作用力拉动物块，同时圆盘从图示位置，以角速度，绕通过圆心O的竖直轴匀速转动，拉力作用在物块一段时间后撤掉，最终物块由B点水平抛出，恰好落入圆盘边缘的小桶内，重力加速度取。

（1）若拉力作用时间为，求所需滑道的长度；

（2）改变物块放置的位置，求拉力作用的最短时间。

Answer

（1） （2）0.3s

【解析】

（1）物块平抛：

物块离开滑道时的速度：

拉动物块的加速度，由牛顿第二定律：F－μmg＝ma1

得：a1＝8m/s2

撤去外力后，由牛顿第二定律：－μmg＝ma2

得：a2＝-2 m/s2

物块加速获得速度：v1＝a1t1＝4m/s

则所需滑道的长度:

（2）盘转过一圈时落入，拉力时间最短；盘转过一圈时间：

物块在滑道上先加速后减速，最终获得：v＝a1t1＋a2t2

物块滑行时间、抛出在空中时间与圆盘周期关系：t1＋t2＋t＝T

由上两式得：t1＝0.3s