Question

今年第26号台风“玉兔”于10月22日8时生成，中心附近最大风力达17级以上，引发多地暴雨，严重影响道路交通安全。台风袭来时，某高速公路同一直线车道上同向行驶的轿车和货车，其速度大小分别，，轿车在与货车距离x₀＝35m时才发现前方有货车，若此时轿车立即刹车，则轿车要经过x＝90 m才能停下来。两车可视为质点。

（1）若轿车刹车后货车保持速度v₂匀速行驶，通过计算分析两车是否会相撞；

（2）若轿车在刹车的同时给货车发信号，货车司机经收到信号并立即以大小为的加速度加速行驶，通过计算分析两车是否会相撞。

Answer

(1)两车会相撞 (2)两车不会相撞

【解析】

（1）对轿车刹车过程，v12＝2a1x

解得加速度大小a1＝5m/s2.

当两车的速度相等时，即v1－a1t1＝v2

解得t1＝＝4 s

轿车行驶的距离x1＝t1＝80 m

货车行驶的距离x2＝v2t1＝40 m.

因x1－x2＝40 m＞x0，所以两车会相撞。

（2）假设从轿车开始刹车经过时间t，两车速度相等，即

v1－a1t＝v2＋a2(t－t0).

轿车行驶的距离x1′＝v1t－a1t2.

货车行驶的距离x2′＝v2t0＋v2(t－t0)＋a2(t－t0)2.

解得x1′＝67.5 m，x2′＝36.25 m.

因x1′－x2′＝31.25 m＜x0，所以两车不会相撞.