Question

如图所示，两个可视为质点的、相同的木块A和B放在转盘上，两者用长为L的细绳连接，木块与转盘的最大静摩擦力均为各自重力的K倍， A放在距离转轴L处，整个装置能绕通过转盘中心的转轴O₁O₂转动。开始时，绳恰好伸直但无弹力，现让该装置从静止开始转动，使角速度缓慢增大，请分析求解：

（1）细绳开始表现张力时，转盘转动的角速度？

（2）转盘转动的角速度在什么范围内，细绳有张力且两个物体与转盘均不发生相对滑动？

（3）两个物体与转盘即将发生相对滑动时，烧断细线，此时物体A和B的运动状态？

Answer

（1） (2) (3)A做匀速圆周运动，B做离心运动

【解析】

（1）开始角速度较小，两木块都靠静摩擦力提供向心力，B先达到最大静摩擦力，角速度继续增大，则绳子出现拉力，角速度继续增大，A的静摩擦力增大，当达到最大静摩擦力时，开始发生相对滑动。

故B达到最大静摩擦力时，绳子开始出现弹力，，

解得：

（2）细绳上有弹力时，此时B受到的摩擦力一定是最大静摩擦力，当A受的摩擦力达到最大静摩擦力时，A,B相对于转盘开始发生相对滑动，

对A:

对B：

联立得：，故

（3）烧断绳子的瞬间，绳上张力瞬间消失，A继续做匀速圆周运动，B受到的最大静摩擦力不足以提供做圆周运动需要的向心力，会做离心运动。