Question

如图所示，A、B为半径R＝1 m的四分之一光滑绝缘竖直圆弧轨道，在四分之一圆弧区域内存在着E＝1×10⁶V/m、竖直向上的匀强电场，有一质量m＝1 kg、带电量q＝＋1.4×10^－5C的物体(可视为质点)，从A点的正上方距离A点H处由静止开始自由下落(不计空气阻力)，BC段为长L＝2 m、与物体间动摩擦因数为μ＝0.2的粗糙绝缘水平面，CD段为倾角θ＝53°且离地面DE高h＝0.8 m的斜面．(取g＝10 m/s²)

(1)若H＝1 m，物体能沿轨道AB到达最低点B，求它到达B点时对轨道的压力大小；

(2)通过你的计算判断：是否存在某一H值，能使物体沿轨道AB经过最低点B后最终停在距离B点0.8 m处；

(3)若高度H满足：0.85 m≤H≤1 m，请通过计算表示出物体从C处射出后打到的范围．(已知sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6.不需要计算过程，但要有具体的位置，不讨论物体反弹以后的情况)

Answer

(1)8N（2）不存在(3) 在斜面上距离D点m范围内，在水平面上距离D点0.2 m范围内

【解析】

根据动能定理求出物体到达B点的速度，结合牛顿第二定律求出支持力的大小，从而结合牛顿第三定律得出到达B点对轨道的压力

(1) 物体由初始位置运动到B点的过程中根据动能定理有：

到达B点时由支持力FN、重力、电场力的合力提供向心力

联立并代入数据解得：FN=8N ；

(2) 要使物体沿轨道AB到达最低点B，当支持力为0时，最低点有个最小速度v，则

解得v=2 m/s

在粗糙水平面上，由动能定理得：

所以x=1 m>0.8 m 

故不存在某一H值，使物体沿着轨道AB经过最低点B后，停在距离B点0.8 m处；

(3) 在滑行过程中，若速度较小则平抛后会落在CD斜面上，若速度较大时，平抛后会落在DE斜面上。

在斜面上距离D点范围内（如图PD之间区域）

水平面距离上距离D点0.2m范围内（如图DQ之间区域）。