Question

如图所示,质量的木块A套在水平杆上,并用轻绳将木块与质量的小球B相连.今用跟水平方向成角的力,拉着球带动木块一起向右匀速运动,运动中M、m相对位置保持不变,取.求:

(1)运动过程中轻绳与水平方向夹角;

(2)木块与水平杆间的动摩擦因数为.

(3)当为多大时,使球和木块一起向右匀速运动的拉力最小?

Answer

（1）30°（2）μ=（3）α=arctan．

【解析】

（1）对小球B进行受力分析，设细绳对N的拉力为T由平衡条件可得：

Fcos30°=Tcosθ

Fsin30°+Tsinθ=mg
代入数据解得：T=10，tanθ=，即：θ=30°
（2）对M进行受力分析，由平衡条件有

FN=Tsinθ+Mg
f=Tcosθ
f=μFN
解得：μ＝
（3）对M、N整体进行受力分析，由平衡条件有：

FN+Fsinα=（M+m）g
f=Fcosα=μFN
联立得：Fcosα=μ（M+m）g-μFsinα
解得：F＝

令：sinβ＝，cosβ=，即：tanβ=
则：
所以：当α+β=90°时F有最小值．所以：tanα=μ=时F的值最小．即：α=arctan