(18分)摩天大楼中一部直通高层的客运电梯，行程超过百米。电梯的简化模型如1所示...

(18分)摩天大楼中一部直通高层的客运电梯，行程超过百米。电梯的简化模型如1所示。考虑安全、舒适、省时等因索，电梯的加速度a是随时间t变化的。已知电梯在t = 0时由静止开始上升，a - t图像如图2所示。电梯总质最m = 2.0× kg。忽略一切阻力，重力加速度g取10m/s2。

（1）求电梯在上升过程中受到的最大拉力F1和最小拉力F2；

（2）类比是一种常用的研究方法。对于直线运动，教科书中讲解了由v - t图像求位移的方法。请你借鉴此方法，对比加速度的和速度的定义，根据图2所示a - t图像，求电梯在第1s内的速度改变量△v1和第2s末的速率v2;

（3）求电梯以最大速率上升时，拉力做功的功率p：再求在0～11s时间内，拉力和重力对电梯所做的总功W。

（1）F1 =2.2×N F2 = 1.8×N （2）v1 = 0.50m/s v2 = 1.5m/s （3）P = 2.0×W W = 1.0× J 【解析】【解析】（1）由牛顿第二定律得：F – mg = ma 由a – t图像可知，F1和 F2对应的加速度分别是a1 = 1.0m/s2，a2 = - 1.0m/s2 F1 = m（g + a1）= 2.0××（10 + 1.0）N = 2.2×N F2 = m（g + a2）= 2.0××（10 - 1.0）N = 1.8×N （2）类比可得，所求速度变化量等于第1s内a – t图线下的面积 v1 = 0.50m/s 同理可得： v2 = v2 – v1 = 1.5m/s 第2s末的速率 v2 = 1.5m/s （3）由a – t图像可知，11s~30s内速率最大，其值等于0～11s内a – t图线下的面积，有 vm = 10m/s 此时电梯做匀速运动，拉力F等重力mg，所求功率 P = Fvm = mg vm = 2.0× ×10 ×10 W = 2.0×W 由动能定理得：W = m—0 = ×2.0× × J = 1.0× J

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考点分析：

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暑假里，小明去游乐场游玩，坐了一次名叫“摇头飞椅”的游艺机，如图1所示，该游艺机顶上有一个半径为4. 5m的“伞盖”，“伞盖”在转动过程中带动下面的悬绳转动，其示意图如图2所示。“摇头飞椅”高O1O2=5. 8m，绳长5m。小明挑选了一个悬挂在“伞盖”边缘的最外侧的椅子坐下，他与座椅的总质量为40kg。小明和椅子的转动可简化为如图2所示的圆周运动。在某段时间内，“伞盖”保持在水平面内稳定旋转，绳与竖直方向夹角为37º。g取10m/s2，sin37º=0. 6， cos37º=0. 8，在此过程中，求：

（1）座椅受到绳子的拉力大小；

（2）小明运动的线速度大小；

（3）小明随身带的玻璃球从座椅上不慎滑落，求落地点与游艺机转轴（即图2中O1点）的距离（保留两位有效数字）。

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（1）物块由P运动到Q所用的时间t；

（2）物块由P点水平入射的初速度v0；

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