Question

如图，光滑绝缘半球槽的半径为R，处在水平向右的匀强电场中，一质量为m的带电小球从槽的右端A处无初速沿轨道滑下，滑到最低点B时，球对轨道的压力为1.5mg．求:

(1)小球受到的电场力的大小和方向．

(2)带电小球在滑动过程中的最大速度．

Answer

(1),方向水平向右 (2)

【解析】

(1) 设小球运动到最底位置B时速度为v，小球从A处沿槽滑到最底位置B的过程中，根据动能定理结合向心力公式联立方程即可求解；

(2) 小球在滑动过程中最大速度的条件：是小球沿轨道运动过程某位置时切向合力为零，设此时小球和圆心间的连线与竖直方向的夹角为θ，根据几何关系及动能定理即可求解

(1) 设小球运动到最底位置B时速度为v，此时

解得：

若不受电场力，则

解得：

因为v′＞v

所以此过程中电场力做负功，电场力方向水平向右；

设电场力大小为F，由题意，小球从A处沿槽滑到最底位置B的过程中，根据动能定理得：

解得：，方向水平向右；

(2) 小球在滑动过程中最大速度的条件：是小球沿轨道运动过程某位置时切向合力为零，设此时小球和圆心间的连线与竖直方向的夹角为θ，如图

mgsinθ=Fcosθ

解得：

小球由A处到最大速度位置得过程中有：

解得：。