Question

（12分）如图所示，固定的光滑金属导轨间距为L，导轨电阻不计，上端a、b间接有阻值为R的电阻，导轨平面与水平面的夹角为θ，且处在磁感应强度大小为B、方向垂直于导轨平面向上的匀强磁场中。质量为m、电阻为r的导体棒与固定弹簧相连后放在导轨上。初始时刻，弹簧恰处于自然长度，导体棒具有沿轨道向上的初速度v₀。整个运动过程中导体棒始终与导轨垂直并保持良好接触。已知弹簧的劲度系数为k，弹簧的中心轴线与导轨平行。

（1）求初始时刻通过电阻R的电流I的大小和方向；

（2）当导体棒第一次回到初始位置时，速度变为v，求此时导体棒的加速度大小a；

（3）导体棒最终静止时弹簧的弹性势能为E_p，求导体棒从开始运动直到停止的过程中，电阻R上产生的焦耳热Q。

Answer

(1)，方向为；(2)，方向沿斜面向下；(3)

【解析】

试题（1）已知初始时刻的速度，可求电动势，再根据欧姆定律可求电流，由右手定则可判断出棒中的感应电流方向，进而得出电路中的电流方向来；（2）由于导体棒第一次回到初始位置时，速度的方向沿斜面向下，速度已知，感应电动势可求，电流可求，安培力也可求出来，且安培力的方向沿斜面向上，故棒受到的力有重力、安培力和支持力，求出它们在沿斜面方向上的分量，利用牛顿第二定律即可求出加速度的大小；（3）欲求电阻R上产生的焦耳热，我们可以通过求整个电路的焦耳热，再根据电阻的大小分配得出，而整个电路的焦耳热，则可由能量守恒定律得出来。

具体过程：

（1）棒产生的感应电动势E1=BLv0，

通过R的电流大小I1=，电流方向为b→a。

（2）棒产生的感应电动势E2=BLv，

感应电流I2=，

棒受到的安培力大小F=BIL=，方向沿斜面向上。

根据牛顿第二定律，有mgsinθ－F=ma，解得a=gsinθ－。

（3）导体棒最终静止，有mgsinθ=kx，压缩量x=。

设整个过程回路产生的焦耳热为Q0，

根据能量守恒定律，有mv02+mgxsinθ=Ep+Q0，即Q0=mv02+－Ep，

电阻R上产生的焦耳热Q==