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如图所示,一条带有竖直圆轨道的长轨道水平固定,底端分别与两侧的直轨道相切,半径R...

如图所示,一条带有竖直圆轨道的长轨道水平固定,底端分别与两侧的直轨道相切,半径R=0.5m。物块A的速度滑入圆轨道,滑过最高点N,再沿圆轨道滑出,P点左侧轨道光滑,右侧轨道呈粗糙段、光滑段交替排列,每段长度都为L=0.2m。物块与各粗糙段间的动摩擦因数都为μ=0.4,A的质量为m=1kg(重力加速度;A可视为质点)。

(1)求A滑过N点时的速度大小v和受到的弹力大小;

(2)若A最终停止在第k个粗糙段上,求k的数值;

 

(1)(2)k=63 【解析】 (1)对物块A从出发至N点过程应用机械能守恒求得速度,然后由牛顿第二定律求得弹力;(2)对物块A的整个运动过程应用动能定理求得在粗糙段上运动的距离,即可求得k。 (1)物块A从出发至N点过程只有重力做功,机械能守恒 故有: 解得: 假设物块在N点受到的弹力方向竖直向下,为 由牛顿第二定律可得: 解得:物块A受到的弹力 (2)物块A经竖直圆轨道后滑上水平轨道,在粗糙路段有摩擦力做负功,动能损失 设物体经过粗糙段的路程为后静止,那么物体A整个运动过程只有摩擦力做功 由动能定理可得: 解得: 故,即物块A最终停在第63个粗糙段上.
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C. 风速加倍时电流的表达式为i1.2sin 10πt(A)

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