Question

如图所示，两块半径均为R的半圆形玻璃砖平行正对放置，两圆心的连线OO′水平。一束单色光从左侧A点平行于OO′入射，A到OO'连线的距离为．光从左侧玻璃砖的BC边射出后又从B'C'边的E点射入右侧的玻璃砖（E点未画出），且恰好不能从右侧玻璃砖半圆面射出（不考虑光在各个界面的反射）。已知玻璃折射率n= ．求：

（i）光线从BC界面射出时的折射角；

（ⅱ）入射点E点到圆心O'的距离。

Answer

(ⅰ)60° (ⅱ)

【解析】试题结合题目的要求作出光路图，由折射定律求出光在BC界面上的折射角；根据几何关系求确定光射到弧面上的位置，最后由折射定律，根据几何知识求出O′E的位置。

（ⅰ）作出光路图如图：

A到 OO′连线的距离为：

由几何知识得：sinα=

可得入射角： i1=α=60°，

由 解得：r1=30°

由几何知识得：i2=30°

根据折射定律：

解得： r2=60°

（ⅱ）从 E点入射的光线，入射角 i3=r2=60°

根据折射定律：

解得： r3=30°

光线在 F处发生全反射，则

在△O′EF中，由正弦定理得：

解得：