Question

如图所示，一半径的圆盘水平放置，在其边缘E点固定一小桶（可视为质点），在圆盘直径DE的正上方平行放置一水平滑道BC，滑道右端C点与圆盘圆心O在同一竖直线上，且竖直高度。AB为一竖直面内的光滑圆弧轨道，半径，且与水平滑道相切与B点。一质量的滑块（可视为质点）从A点由静止释放，当滑块经过B点时，对B点压力为，恰在此时，圆盘从图示位置以一定的角速度绕通过圆心的竖直轴匀速转动，最终物块由C点水平抛出，恰好落入圆盘边缘的小桶内。已知滑块与滑道BC间的动摩擦因数。（取）求：

（1）滑块到达B点时的速度；

（2）水平滑道BC的长度；

（3）圆盘转动的角速度应满足的条件.

Answer

（1） （2） （3）

【解析】

（1）滑块由A点到B过程中，根据牛顿第二定律以及向心力公式求解B的速度；
（2）滑块离开C后做平抛运动，要恰好落入圆盘边缘的小桶内，水平位移大小等于圆盘的半径R，根据平抛运动的规律求得滑块经过C点的速度，根据动能定理或运动学公式研究BC过程，求解BC的长度；
（3）滑块由B点到C点做匀减速运动，由运动学公式求出时间，滑块从B运动到小桶的总时间等于圆盘转动的时间，根据周期性求解ω应满足的条件；

（1）滑块到达B点时，由牛顿第二定律得：

代入数据解得：；

（2）滑块离开C后，作平抛运动，由

解得：，则初速度为：

滑块在BC上运动时，由牛顿运动定律得：，代入数据解得：，由滑块作减速运动，匀变速运动公式有：，代入数据解得：；

（3）滑块由B点到由C点，由运动学关系：

代入数据解得：，得：，圆盘转动的角速度ω应满足条件： ，代入数据得：。