Question

汽车发动机的最大功率为，汽车的质量为汽车在足够长的水平路面从静止以的加速度先做匀加速直线运动，当小车牵引力的功率达到最大时，保持最大功率不变变加速运动了后小车的速度达到最大 ，已知汽车在行驶中所受路面阻力恒定为重力的0.1倍，重力加速度取 求：

（1）汽车在水平路面能达到的最大速度大小；

（2）汽车在水平路面做匀加速运动能维持的时间；

（3）汽车的瞬时速度为时，汽车的加速度大小；

（4）小车在加速运动过程中的总位移s的大小．

Answer

（1） （2） （3） （4）

【解析】

（1）当汽车的牵引力和阻力相等时，汽车速度达到最大，根据P=fv求出汽车的最大速度；
（2）根据牛顿第二定律求出牵引力的大小，结合P=Fv求出匀加速运动的末速度，根据速度时间公式求出汽车匀加速运动的时间；
（3）根据P=Fv求得牵引力，根据牛顿第二定律求得加速度；
（4）在匀加速阶段，根据运动学公式求得位移，达到额定功率后，整个过程中根据动能定理求得通过的位移；

由题意知：
（1）当牵引力等于阻力时，速度达到最大，为：

最大速度为：；

（2）匀加速阶段，由牛顿第二定律得：
达到最大功率为：

代入数据有：，，由得匀加速时间为：；
（3）当时，有：，代入数据解得：

由牛顿第二定律得：，可以得到加速度为：
（4）匀加速位移为：

变加速过程，由动能定理得：

代入数据得：
加速运动过程中的总位移为：。