Question

1772年，法籍意大利数学家拉格朗日在论文《三体问题》指出：两个质量相差悬殊的天体（如太阳和地球）所在同一平面上有5个特殊点，如图中的 L₁、 L₂、 L₃、 L₄、 L₅所示，人们称为拉格朗日点。若飞行器位于这些点上，会在太阳与地球共同引力作用下，可以几乎不消耗燃料而保持与地球同步绕太阳做圆周运动。若发射一颗卫星定位于拉格朗日 L₂点，下列说法正确的是（  ） 

A. 该卫星绕太阳运动周期和地球自转周期相等

B. 该卫星在L₂点处于平衡状态

C. 该卫星绕太阳运动的向心加速度小于地球绕太阳运动的向心加速度

D. 该卫星在L₂处所受太阳和地球引力的合力比在L₁处大

Answer

D

【解析】

该卫星与地球同步绕太阳做圆周运动的周期相同，处于非平衡状态，由地球和太阳的引力的合力提供向心力，根据公式分析其绕太阳运动的向心加速度与地球绕太阳运动的向心加速度关系；

A、据题意知，该卫星与地球同步绕太阳做圆周运动，则该卫星绕太阳运动周期和地球公转周期相等，故A错误；

B、在L2处，该卫星所受的合力为地球和太阳对它引力的合力，这两个引力方向相同，合力不为零，处于非平衡状态，故B错误；
C、由于该卫星与地球绕太阳做圆周运动的周期相同，该卫星的轨道半径大，根据公式分析可知，该卫星的绕太阳运动的向心加速度大于地球绕太阳运动的向心加速度，故C错误；
D、由题可知，卫星在点与点的周期与角速度是相等的，根据向心力的公式：，在点处的半径大，所以在点处的合力大，故D正确。