Question

如图所示，设AB段是距水平传送带装置高为H=1.25m的光滑斜面，水平段BC使用水平传送带装置，BC长L=5m，与货物包的摩擦系数为μ=0.4，顺时针转动的速度为V=3m/s．设质量为m=1kg的小物块由静止开始从A点下滑经过B点的拐角处无机械能损失．小物块在传送带上运动到C点后水平抛出，恰好无碰撞的沿圆弧切线从D点进入竖直光滑圆孤轨道下滑．D、E为圆弧的两端点，其连线水平．已知圆弧半径R₂=1.0m圆弧对应圆心角θ=106°，O为轨道的最低点．（g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8）试求：

（1）小物块在B点的速度大小．

（2）小物块在水平传送带BC上的运动时间．

（3）水平传送带上表面距地面的高度．

（4）小物块经过O点时对轨道的压力．

Answer

(1) （2） （3） （4）

【解析】

试题（1）小物块由A运动B，由动能定理有：

解得：

（2）由牛顿第二定律有：

解得：

水平传送带的速度为：

由 ：

得：

则：

时间为：

（3）小物块从C到D做平抛运动，在D点有：

由（1分），

得：

（4）小物块在D点的速度大小为：

对小物块从D点到O点，应用动能定理：

在O点的向心力为：

联系以上两式得：

由牛顿第三定律知对轨道的压力为43 N。