Question

如图所示，一根长0.1 m的细线，一端系着一个质量为0.25 kg的小球，拉住线的另一端，使球在光滑的水平桌面上做匀速圆周运动，使小球的转速很缓慢地增加，当小球的角速度增加到开始时角速度的2倍时，细线断开，线断开前的瞬间线受到的拉力比开始时大30 N，求：

(1)线断开前的瞬间，线受到的拉力大小；

(2)线断开的瞬间，小球运动的线速度；

(3)如果小球离开桌面时，速度方向与桌边线的夹角为53°，桌面高出地面0.8 m，则小球飞出后的落地点距桌边线的水平距离．

Answer

（1）45N（2）5m/s（3）1.73m

【解析】

（1）线末断开前，由线的拉力提供向心力，由题意：小球的转速增加到开始时转速的2倍时细线断开，根据向心力公式可得到线断开时线的拉力与原来拉力的倍数，结合条件：线断开前的瞬间线的拉力比开始时大30N，即可求出线断开前的瞬间线的拉力大小；
（2）由向心力公式 求出小球的速度大小；
（3）小球离开桌面后做平抛运动，由高度求出时间，并求出平抛运动的水平位移，根据所求的距离与水平位移的数学关系求解；

（1）线的拉力等于向心力，设开始时角速度为，向心力是，线断开的瞬间，角速度为，线的拉力是，则根据题意有：，

根据向心力公式，开始时：
绳断开前瞬间有：

联立可以得到
又因为
联立可以得到：；
（2）设线断开时速度为v，由，得：；
（3）设桌面高度为h，小球落地经历时间为t，根据平抛运动竖直方向为自由落体运动，即，则：

则小球飞出后的落地点到桌边线的水平距离为。