Question

如图所示，在平面直角坐标系xOy中的第一象限内存在磁感应强度大小为B、方向垂直于坐标平面向里的有界圆形匀强磁场区域(图中未画出)；在第二象限内存在沿x轴负方向的匀强电场．一粒子源固定在x轴上坐标为(－L,0)的A点．粒子源沿y轴正方向释放出速度大小为v的电子，电子恰好能通过y轴上坐标为(0,2L)的C点，电子经过磁场偏转后恰好垂直通过第一象限内与x轴正方向成15°角的射线ON(已知电子的质量为m、电荷量为e，不考虑电子的重力和电子之间的相互作用)．求：

(1)匀强电场的电场强度E的大小；

(2)电子离开电场时的速度方向与y轴正方向的夹角θ；

(3)圆形磁场的最小半径R_min.

Answer

(1) (2)45°(3)

【解析】

（1）粒子在电场中做类似平抛运动，x方向匀速，y方向匀加速，根据运动学公式列式求解；
（2）先根据运动学公式列式求解出x、y方向的分速度，然后根据几何关系列式求解；也可以根据类似平抛运动速度偏转角的正切是位移偏转角正切的2倍直接求解；
（3）根据平抛运动的特点画出粒子在电场中的轨迹，然后根据粒子运动的两个方向画出粒子在磁场中运动的轨迹，先根据洛伦兹力提供向心力求解出轨迹的半径，然后求得磁场的最小半径；

（1）从A到C的过程中，电子做类平抛运动，
x方向：
y方向：
联立解得：；
（2）设电子到达C点的速度大小为，方向与y轴正方向的夹角为．
由动能定理得：

解得：，故，则：；
（3）电子运动轨迹如图所示：

电子在磁场中做匀速圆周运动的半径为：
电子在磁场中偏转后垂直于ON射出，

磁场最小半径为：。