Question

如图所示，将一光滑的质量为4m半径为R的半圆槽置于光滑水平面上，在槽的左侧紧挨有一个质量为m的物块，今让一质量也为m的小球自左侧槽口A的正上方高R处从静止开始落下，与半圆槽相切自A点进入槽内，则以下结论中正确的是

 

A. 小球在半圆槽内第一次由A到最低点B的运动过程中，槽的支持力对小球做负功

B. 小球第一次运动到半圆槽的最低点B时，小球与槽的速度大小之比为4：1

C. 小球第一次在半圆槽的最低点B时对槽的压力为

D. 物块最终的动能为

Answer

AD

【解析】

A.小球从A到B的过程中，小球对半圆槽的压力方向向左下方，所以半圆槽要向左推动物块一起运动，因而小球参与了两个运动：一个是沿半圆槽的圆周运动，另一个是与半圆槽一起向左运动，小球所受支持力方向与速度方向并不垂直，而是大于90°，故槽的支持力对小球做负功，故A正确；

B.由小球、半圆槽和物块组成的系统在水平方向不受外力，故球、半圆槽和物块在水平方向动量守恒，取向右为正，则有：mv1-（4m+m）v2=0，解得：v1：v2=5：1，故B错误；

C.根据系统机械能守恒得：mg×2R＝，联立解得： ；小球第一次在最低点，由牛顿第二定律得：FN−mg＝m，联立解得：FN＝mg，故C错误；

D.当小球从B到C的过程中，小球对半圆槽有向右下方的压力，半圆槽开始减速，与物块分离，则物块最终以的速度向左匀速运动，则物块的动能为，故D正确；

故选AD。