Question

在xOy平面内，x>0、y>0的空间区域内存在匀强电场，场强大小为100V/m；x>0、y<3m的区域内存在垂直于xOy平面的磁场。现有一带负电的粒子，电量为q=2×10^-7C，质量为m=2×10^-6kg，从坐标原点O以一定的初动能射出，经过点P(4m，3m)时，其动能变为初动能的0.2倍，速度方向为y轴正方向。然后粒子从y轴上点M(0，5m)射出电场，此时动能变为过O点时初动能的0.52倍。粒子重力不计。

（1）写出在线段OP上与M点等势的点Q的坐标；

（2）求粒子由P点运动到M点所需的时间。

Answer

（1）(2.4m，1.8m) （2）1s

【解析】

试题（1）设初动能为Ek，则粒子运动到P点和M点的动能分别为0.2Ek和0.52Ek

粒子由O点运动到P点，由动能定理：UOP ·(-q) = 0.2Ek– Ek

粒子由O点运动到M点，由动能定理有： UOM ·(-q)= 0.52Ek– Ek

因为M点与Q点等势，由以上两式可得 ：

如图，由匀强电场中电势差与电场强度的关系U=Ed可知，在电场强度方向，O、P、Q三点间的距离满足

由几何关系不难得出，在直线OP上，O、P、Q三点间的距离依然满足

由几何关系可得Q点坐标为(2.4m，1.8m)

（2）由几何关系可知等势线MQ与OP垂直，所以电场应沿OP所在直线方向。

可求得电场在x方向的分量为

Ex=E = 80V/m

x方向上，粒子从P点由静止加速至M，由匀变速直线运动规律

解得t=1s

解法二：

(1)设电场在x方向分量为Ex，y方向分量为Ey，粒子初动能为Ek，则粒子运动到P点和M点的动能分别0.2Ek和0.52Ek

粒子由O点运动到P点，由动能定理有

Ex·(-q)·xP+ Ey·(-q)·yP= 0.2Ek– Ek

粒子由O点运动到M点，由动能定理有

Ey·(-q)·yM= 0.52Ek– Ek

由以上两式解得：

由此可知，电场强度沿OP所在直线方向，所以等势线MQ与OP垂直，由几何关系不难得出Q点坐标：

(2.4m，1.8m)

(2)由上问可知

Ex=E = 80V/m

x方向上，粒子从P点由静止加速至M，由匀变速直线运动规律

解得t=1s