Question

如图所示，圆弧轨道ABC被竖直固定，其左端点A的切线沿竖直方向，圆心O与右端点C的连线与竖直方向夹角为θ=37°。现将可视为质点的质量为m=0.5kg的小球从A点由静止释放，小球从C点冲出后，最终垂直打在右方的竖直墙上的D点（未画出），C端与墙壁的水平距离为l=4.8m，不计一切摩擦和阻力，g=10m/s²，则下列说法正确的是：

A. 圆弧轨道的半径为6.25m

B. 小球在轨道最低点B对轨道的压力大小为10N

C. 从A到D的整个过程中，重力的功率先增加后减小

D. 从C到D重力的冲量为3N·s

Answer

AD

【解析】设小球在C点的速度为v，令速度与水平方向夹角为，水平方向速度为，竖直速度为，到D点的时间为：，则从C到D的过程中，有：，解得：v=10m/s，从A到C由机械能守恒定律得：，解得：R=6.25m，故A正确；从A到B由动能定理得：，根据牛顿第二定律：，解得：FNB=15N，由牛顿第三定律得小球对轨道的压力F NB '=15N，故B错误；从A到B，重力功率先从0增加，再减小到0；从B到D，重力功率从0先增加，再减小到0，所以整个过程重力的功率比较复杂，故C错误；从C到D，运动的时间为=0.6s，重力是恒力，所以重力的冲量为IG=mgt=3N·s，故D正确。所以AD正确，BC错误。