Question

在如图所示的电路中，R₁＝3Ω，R₂＝6Ω，R₃＝1.5Ω，C＝20μF，当开关S断开时，电源的总功率为2W；当开关S闭合时，电源的总功率为4W，求：

(1)电源的电动势和内电阻；

(2)闭合S时，电源的输出功率；

(3)S断开和闭合时，电容器所带的电荷量各是多少？

Answer

(1) , （2）3.5W（3） ,0

【解析】

断开S，R2、R3串联，根据闭合电路欧姆定律求解出电流和电功率表达式；S闭合，R1、R2并联再与R3串联，再次根据闭合电路欧姆定律求解出电流和电功率表达式；最后联立求解；闭合S时电源的输出功率为P=EI-I2r；S断开时，C两端电压等于电阻R2两端电压，求解出电压后根据Q=CU列式求解。

（1）S断开，R2、R3串联根据闭合电路欧姆定律可得：

总功率为：

S闭合，R1、R2并联再与R3串联，总外电阻

根据闭合电路欧姆定律可得：

所以总功率为：

联立解得：E=4V，r=0.5Ω

（2）闭合S，总外电阻R′=3.5Ω
干路电流为

输出功率P出=EI′-I′2r=4×1-1×0.5=3.5W
（3）S断开时，C两端电压等于电阻R2两端电压：

可得电量为：Q=CU2=20×10-6×3=6×10-5C