Question

质量为m=0.5 kg、长L=1 m的平板车B静止在光滑水平面上，某时刻质量M=l kg的物体A（视为质点）以v₀=4 m/s向右的初速度滑上平板车B的上表面，在A滑上B的同时，给B施加一个水平向右的拉力。已知A与B之间的动摩擦因数μ=0.2，重力加速度g取10 m/s²。试求：

（1）如果要使A不至于从B上滑落，拉力F大小应满足的条件；

（2）若F=5 N，物体A在平板车上运动时相对平板车滑行的最大距离。

Answer

(1) (2)

【解析】

物体A不滑落的临界条件是A到达B的右端时，A、B具有共同的速度，结合牛顿第二定律和运动学公式求出拉力的最小值．另一种临界情况是A、B速度相同后，一起做匀加速直线运动，根据牛顿第二定律求出拉力的最大值，从而得出拉力F的大小范围．

(1)物体A不滑落的临界条件是A到达B的右端时，A、B具有共同的速度v1，则：

又：

解得：aB=6m/s2

再代入F＋μMg=maB得：F=1N

若F<1N，则A滑到B的右端时，速度仍大于B的速度，于是将从B上滑落，所以F必须大于等于1N

当F较大时，在A到达B的右端之前，就与B具有相同的速度，之后，A必须相对B静止，才不会从B的左端滑落，则由牛顿第二定律得：

对整体：F=(m＋M)a

对物体A：μMg=Ma

解得：F=3N

若F大于3N，A就会相对B向左滑下

综上所述，力F应满足的条件是1N≤F≤3N

(2)物体A滑上平板车B以后，做匀减速运动，由牛顿第二定律得：μMg=MaA

解得：aA=μg=2m/s2

平板车B做匀加速直线运动，由牛顿第二定律得：F＋μMg=maB

解得：aB=14m/s2

两者速度相同时物体相对小车滑行最远，有：v0－aAt=aBt

解得：t=0.25s

A滑行距离 xA=v0t－aAt2=m

B滑行距离：xB=aBt2=m

最大距离：Δx=xA－xB=0.5m