Question

2011年7月2日下午1点半，在杭州滨江区的闻涛社区中，一个2岁女童突然从10楼坠落，在楼下的吴菊萍奋不顾身地冲过去接住了孩子，从而挽救了“妞妞”的生命．她的事迹感动了亿万国人．吴菊萍被誉为“最美妈妈”．假设妞妞从离地h₁=31.5m高的阳台由静止掉下，下落过程中空气阻力不计．在妞妞开始掉下时，吴菊萍立刻由静止冲向妞妞下落处的正下方楼下，准备接住妞妞．为确保能稳妥安全接住妞妞，她一方面要尽力节约时间，但又必须保证接住妞妞时没有水平方向的速度．于是吴菊萍先做匀加速运动后立即做匀减速运动，奔跑水平距离s=9.8m到达楼下，到楼下时吴菊萍的速度刚好减为零，同时她张开双臂，在距地面高度为h₂=1.5m处接住妞妞，竖直向下缓冲到地面时速度恰好为零，缓冲过程可看做匀减速运动．（g=10m/s²，）求：

（1）从开始下落起经过多长时间妞妞被接住？接住时妞妞的速度大小；

（2）缓冲过程中妞妞的加速度大小；（结果保留3位有效数字）

（3）吴菊萍跑到楼的正下方过程中最大速度的大小．

Answer

（1）24.5m/s（2）（3）8m/s

【解析】

妞妞下落过程做自由落体运动，根据自由落体运动的基本公式即可求解下落时间和接住时妞妞的速度；由速度位移公式求解缓冲过程中的加速度；由平均速度公式求解最大速度。

（1）妞妞下落过程做自由落体运动，由运动学公式得：

解得下落时间为：

速度大小为：；
（2）设缓冲过程中的加速度为a，由运动学公式

得：，即缓冲过程中妞妞的加速度大小为；

（3）设奔跑过程中的最大速度为v，由平均速度公式可得：

所以得：。