Question

如图所示，在距离水平地面h＝0.8 m的虚线的上方，有一个方向垂直于纸面水平向里的匀强磁场．正方形线框abcd的边长l＝0.2 m，质量m＝0.1 kg，电阻R＝0.08 Ω.一条不可伸长的轻绳绕过轻光滑滑轮，一端连线框，另一端连一质量M＝0.2 kg的物体A(A未在磁场中)．开始时线框的cd边在地面上，各段绳都处于伸直状态，从如图所示的位置由静止释放物体A，一段时间后线框进入磁场运动，已知线框的ab边刚进入磁场时线框恰好做匀速运动．当线框的cd边进入磁场时物体A恰好落地，此时将轻绳剪断，线框继续上升一段时间后开始下落，最后落至地面．整个过程线框没有转动，线框平面始终处于纸面内，g取10 m/s².求：

（1）匀强磁场的磁感应强度B的大小．

（2）线框从开始运动至到达最高点，用了多长时间？

（3）线框落地时的速度多大？

Answer

（1）1T（2）0.9s（3）4m/s

【解析】

试题(1)设线框到达磁场边界时速度大小为v，由机械能守恒定律可得：

Mg(h－l)＝mg(h－l)＋(M＋m)v2①

代入数据解得：v＝2 m/s②

线框的ab边刚进入磁场时，感应电流：I＝③

线框恰好做匀速运动，有：Mg＝mg＋IBl④

代入数据解得：B＝1 T．⑤

(2)设线框进入磁场之前运动时间为t1，有：h－l＝vt1⑥

代入数据解得：t1＝0.6 s⑦

线框进入磁场过程做匀速运动，所用时间：t2＝＝0.1 s⑧

此后轻绳拉力消失，线框做竖直上抛运动，到最高点时所用时间：t3＝＝0.2 s⑨

线框从开始运动到最高点，所用时间：t＝t1＋t2＋t3＝0.9 s．⑩

(3)线框从最高点下落至磁场边界时速度大小不变，线框所受安培力大小也不变，即

IBl＝(M－m)g＝mg⑪

因此，线框穿出磁场过程还是做匀速运动，离开磁场后做竖直下抛运动．

由机械能守恒定律可得：m＝mv2＋mg(h－l)⑫

代入数据解得线框落地时的速度：vt＝4 m/s.⑬