Question

如图所示，竖直平面内四分之一光滑圆弧轨道AP和水平传送带PC相切于P点，圆弧轨道的圆心为O，半径为R．一质量为m的小物块从圆弧顶点A由静止开始沿轨道下滑，再滑上传送带PC，传送带可以速度沿逆时针方向的传动．小物块与传送带间的动摩擦因数为μ，不计物体经过圆弧轨道与传送带连接处P时的机械能损失，若传送带沿逆时针方向转动，物块恰能滑到右端C，重力加速度为g=10 m/s²．则下列说法正确的是

A. 若水平传送带沿逆时针方向转动的速度增大，小物块不能滑到传送带右端C

B. 传送带PC之间的距离

C. 若传送带速度大小v₀不变，顺时针转动，小物块从P点滑到C点所用的时间

D. 若传送带速度大小v₀不变，顺时针转动，要让小物块一直在传送带上做匀减速运动，则小物块在圆弧顶点A的最小速度

Answer

BCD

【解析】

传送带沿逆时针方向转动时，物体在传送带上受到的滑动摩擦力与转速无关，运动情况不变。从A到C对小物块运用动能定理列式，可求得PC之间的距离L；若传送带速度大小v0不变，顺时针转动，先由动能定理求出物块到达P点的速度。分析物块滑上传送带后的运动情况，由牛顿第二定律和运动学公式求物块从P点滑到C点所用的时间t；若传送带速度大小v0不变，要让小物块一直在传送带上做匀减速运动，则小物块滑到传送带右端C时速度恰好与传送带共速，再由运动学公式和动能定理求解小物块在圆弧顶点A的最小速度。

A、若水平传送带沿逆时针方向转动的速度增大，物块受到的滑动摩擦力不变，滑动摩擦力做功与速度变大前一样，故小物块仍然恰能滑到右端C，故A错误；
B、从A到C，对小物块运用动能定理可得：，解得：，故B正确；
C、若传送带速度大小v0不变，顺时针转动，根据动能定理得：，可得，物块滑动到P点的速度：
根据牛顿第二定律可得：，得
假设传送带足够长，共速时间：
共速时小物块相对P点向右运动的位移：，故小物块在传送带上先做匀减速运动，然后做匀速运动，则匀速运动的时间为：

可得小物块从P点滑到C点所用的时间：，故C正确；
D、若传送带速度大小v0不变，要让小物块一直在传送带上做匀减速运动，则小物块滑到传送带右端C时速度恰好与传送带共速为：

对整个过程，由动能定理得：

解得，即小物块在圆弧顶点A的最小速度，故D正确。