Question

如图所示，质量分别为m_A=m，m_B=3m的A、B两物体放置在光滑的水平面上，其中A物体紧靠光滑墙壁，A、B两物体之间用轻弹簧相连。对B物体缓慢施加一个水平向右的力，使A、B两物体之间弹簧压缩到最短并锁定，此过程中，该力做功为W₀，现突然撤去外力并解除锁定，（设重力加速度为g，A、B两物体体积很小，可视为质点）求：

(1)从撤去外力到A物体开始运动，墙壁对A物体的冲量I_A大小；

(2)A、B两物体离开墙壁后到达圆轨道之前，B物体的最小速度v_B是多大；

(3)若在B物体获得最小速度瞬间脱离弹簧，从光滑圆形轨进右侧小口进入（B物体进入后小口自动封闭组成完整的圆形轨道）圆形轨道，要使B物体不脱离圆形轨道，试求圆形轨道半径R的取值范围。

Answer

(1) (2) (3) 或

【解析】

(1)设弹簧恢复原长时，物体B的速度为vB0.

由能量守恒有：

解得：

此过程中墙壁对物体A的冲量大小等于弹簧对物体A的冲量大小，也等于弹簧对物体B的冲量大小．

对B，由动量定理有：

(2)当弹簧恢复原长后，物体A离开墙壁，弹簧伸长，物体A的速度逐渐增大，物体B的速度逐渐减小。当弹簧再次恢复到原长时，物体A达到最大速度，物体B的速度减小到最小值，此过程满足动量守恒、机械能守恒，

有：

解得：

(3)第一种情况：恰好过最高点不脱离圆形轨道时，

由机械能守恒得：

在最高点，由牛顿第二定律：

解得：，所以有

第二种情况：最多到达圆形轨道的圆形等高处.

有：

解得：，所以有

综上，圆形轨道半径R的取值范围为或