Question

真空中足够大的两个相互平行的金属板a和b之间的距离为d，两板之间的电压U_ab按图所示规律变化，其变化周期为T.在t＝0时刻，一带电粒子（＋q）仅在该电场的作用下，由a板从静止开始向b板运动，并于t＝nT（n为自然数）时刻，恰好到达b板.求：

   

（1）若粒子在t＝T/6时刻才开始从a板运动，那么经过同样长的时间，它将运动到离a板多远的地方？

（2）若该粒子在t＝T/6时刻才开始从a板运动，需要经过多长时间才能达到b板

Answer

（1）d/3（2）(3n-1)T+

【解析】

（1）设带电粒子在匀强电场中的加速度为a，前半个周期为加速运动，后半个周期为减速运动，所以a、b间距离d＝2ns=2n ①

若粒子在时刻开始从a板运动，该粒子向b板运动的距离x1=2n在电场力作用下返回a板的距离x2=2n·该粒子向b板运动的位移

x=2n[] ②

∴①÷②得 x=.

（2）最后一个周期尚未结束就已经碰到b板，则该粒子除去最后一个周期运动时间t1=(3n－1)T最后一个周期中，粒子加速了，当减速的未完成就已和b板相碰，计算时，仍可按粒子向b板运动了的时间，再减去碰b板之后的时间.碰b板之后的时间可由粒子反向回b板的两段距离（即：反向加速及减速的的距离）和粒子过b板直到末速度为零时的匀减速的位移相等而求得.

即：2×

解出t2= 故粒子从a到b板的总时间为t=t1+t2 ∴t=(3n-1)T+