Question

地球质量为M，绕太阳做匀速圆周运动，半径为R，有一质量为m的飞船，由静止开始从P点在恒力F的作用下，（不计飞船受到的万有引力），沿PD方向做匀加速直线运动，一年后在D点飞船掠过地球上空，再过三个月，又在Q处掠过地球上空。（取π²=10）根据以上条件可以得出（　　）

A. DQ的距离为R

B. PD的距离为R

C. 地球与太阳的万有引力的大小

D. 地球与太阳的万有引力的大小

Answer

ABC

【解析】

根据DQ的时间与周期的关系得出D到Q所走的圆心角，结合几何关系求出DQ的距离。抓住飞船做匀加速直线运动，结合PD的时间和PQ的时间之比得出位移之比，从而得出PD的距离。根据位移时间公式和牛顿第二定律，结合地球与太阳之间的引力等于地球的向心力求出引力的大小。

地球绕太阳运动的周期为一年，飞船从D到Q所用的时间为三个月，则地球从D到Q的时间为三个月，即四分之一个周期，转动的角度为90度，根据几何关系知，DQ的距离为R，故A正确。因为P到D的时间为一年，D到Q的时间为三个月，可知P到D的时间和P到Q的时间之比为4：5，根据x=at2得，PD和PQ距离之比为16：25，则PD和DQ的距离之比为16：9，DQ=R，则PD=R，故B正确。地球与太阳的万有引力等于地球做圆周运动的向心力，对PD段，根据位移公式有R=at2，a=F/m，因为P到D的时间和D到Q的时间之比为4：1，则，即T=t，向心力Fn=MR，联立解得地球与太阳之间的引力F=，故C正确，D错误。故选ABC。