Question

在光滑的水平桌面上有等大的质量分别为M=0.6kg，m=0.2kg的两个小球，中间夹着一个被压缩的具有E_p=10.8J弹性势能的轻弹簧（弹簧与两球不相连），原来处于静止状态．现突然释放弹簧，球m脱离弹簧后滑向与水平面相切、半径为R=0.425m的竖直放置的光滑半圆形轨道，如图所示．g取10m/s² ． 则下列说法正确的是（   ）

A. 球m从轨道底端A运动到顶端B的过程中所受合外力冲量大小为3.4N•s

B. M离开轻弹簧时获得的速度为9m/s

C. 若半圆轨道半径可调，则球m从B点飞出后落在水平桌面上的水平距离随轨道半径的增大而减小

D. 弹簧弹开过程，弹力对m的冲量大小为1.8N•s

Answer

AD

【解析】

释放弹簧过程中系统动量守恒、机械能守恒，以向右为正方向，由动量守恒定律得：mv1-Mv2=0；由机械能守恒定律得：mv12+Mv22=EP ；代入数据解得：v1=9m/s，v2=3m/s；m从A到B的过程中机械能守恒，得：mv12＝mg•2R+mvB2;代入数据得：vB=8m/s；球m从A到B的过程中，由动量定理得：I=-mvB-mv1=-m（vB+v1）=-0.2×（8+9）=-3.4N•s，负号表示方向向左。故A正确，B错误；

设圆轨道半径为r时，m由A到B的过程，由机械能守恒定律得：mv12=mv1′2+mg•2r；m从B点飞出后做平抛运动，则：2r=gt2，x=v1′t联立得 x=，当81-40r=40r时，即r=m=1.0125m时，x为最大，最大值为 xmax=4r=4.05m。故C错误；弹簧弹开小球的过程，由动量定理得：I=△p；弹簧对m的冲量大小为：I=△p=mv1-0=0.2×9=1.8N•s；故D正确。

故选AD。