由于地球自转的影响，地球表面的重力加速度会随纬度的变化而有所不同：若地球表面两极处的重力加速度大小为g0，在赤道处的重力加速度大小为g，地球自转的周期为T，引力常量为G，地球可视为质量均匀分布的球体．求：
（1）地球半径R；
（2）地球的平均密度；
（3）若地球自转速度加快，当赤道上的物体恰好能“飘”起来时，求地球自转周期T'．
据报道，科学家们在距离地球20万光年外发现了首颗系外“宜居”行星．假设该行星质量约为地球质量的6倍，半径约为地球半径的2倍．若某人在地球表面能举起60kg的物体，试求：
（1）人在这个行星表面能举起的物体的质量为多少？
（2）这个行星的第一宇宙速度是地球第一宇宙速度的多少倍？
两个行星各有一个卫星绕其表面运行，已知两个卫星的周期之比为1：2，两行星半径之比为2：1，则下列选项正确的是（ ）
A. 两行星密度之比为4：1
B. 两行星质量之比为32：1
C. 两行星表面处重力加速度之比为16：1
D. 两卫星的速率之比为
：1
三颗人造地球卫星A、B、C绕地球作匀速圆周运动，如图所示，已知MA=MB＜MC，则对于三个卫星，正确的是（ ）
A. 运行线速度关系为vA＞vB=vC
B. 运行周期关系为 TA＜TB=TC
C. 向心力大小关系为 FA=FB＜FC
D. 半径与周期关系为
三颗人造卫星A、B、C都在赤道正上方同方向绕地球做匀速圆周运动，A、C为地球同步卫星，某时刻A、B相距最近，如图所示．已知地球自转周期为T1，B的周期为T2，则下列说法正确的是（ ）
A. A加速可追上同一轨道上的C
B. 经过时间
，A、B相距最远
C. A、C向心加速度大小相等，且大于B的向心加速度
D. A、B与地心连线在相同时间内扫过的面积不等
美国国家航空航天局宣布首次在太阳系外发现“类地”行星Kepler186f。若宇航员乘坐宇宙飞船到达该行星表面进行科学考察，在行星表面h高度（远小于行星半径）处以初速度v水平抛出一个小球，测得水平位移为x。已知该行星半径为R，自转周期为T，万有引力常量为G．则下列说法正确的是（ ）
A. 该行星表面的重力加速度为
B. 该行星的质量为
C. 如果该行星存在一颗同步卫星，其距行星表面高度为
D. 该行星的第一宇宙速度为
