Question

用单摆测定重力加速度的实验如图所示。

①组装单摆时，应在下列器材中选用________（选填选项前的字母）。

A.长度为1m左右的细线

B.长度为30cm左右的细线

C.直径为1.8cm的塑料球

D.直径为1.8cm的铁球

②测出悬点O到小球球心的距离（摆长）L及单摆完成n次全振动所用的时间t。则重力加速度g=______（用L，n，t表示）

③下表是某同学记录的3组实验数据，并做了部分计算处理。

组次	1	2	3
摆长L/cm	80.00	90.00	100.00
50次全振动时间t/s	90.0	95.5	100.5
振动周期T/s	1.80	1.91
重力加速度g/（m·s^-2）	9.74	9.73

请计算出第3组实验中的 T= __________ s， g= __________m/s^{2 2}

④用多组实验数据做出T²-L图像，也可以求出重力加速度g，已知三位同学做出的T²-L图线的示意图如图中的a，b，c所示，其中a和b平行，b和c都过原点，图线b对应的g值最接近当地重力加速度的值。则相对于图线b，下列分析正确的是____________（选填选项前的字母）.

A.出现图线a的原因可能是误将悬点到小球下端的距离记为摆长L

B.出现图线c的原因可能是误将49次全振动记为50次

C.图线c对应的g值小于图线b对应的g值

⑤某同学在家里测重力加速度。他找到细线和铁锁，制成一个单摆，如图所示，由于家里只有一根量程为 30cm 的刻度尺，于是他在细线上的A点做了一个标记，使得选点O到A点间的细线长度小于刻度尺量程。保持该标记以下的细线长度不变，通过改变O、A间细线长度以改变摆长。实验中，当O、A间细线的长度分别为l₁、l₂时，测得相应单摆的周期为T₁、T₂，由此可得重力加速度g= __________（用 l₁、l₂、T₁、T₂表示）.

Answer

AD 2.01 9.76 B

【解析】①单摆在摆动过程中．阻力要尽量小甚至忽略不计，所以摆球选钢球；摆长不能过小，一般取1m左右，AD正确；

②单摆完成N次全振动的时间为t，所以，测得悬点O至小球球心的距离（摆长）L，根据解得；
③单摆完成N次全振动的时间为t，所以，根据公式；

④根据单摆的周期公式得，根据数学知识可知，T2-L图象的斜率，当地的重力加速度．若测量摆长时忘了加上摆球的半径，则摆长变成摆线的长度l，则有，根据数学知识可知，对图象来说，与b线斜率相等，两者应该平行是截距；故做出的T2-L图象中a线的原因可能是误将悬点到小球上端的距离记为摆长L，A错误；实验中误将49次全振动记为50次，则周期的测量值偏小，导致重力加速度的测量值偏大，图线的斜率k偏小，B正确；由图可知，图线c对应的斜率k偏小，根据T2-L图象的斜率，当地的重力加速度可知，g值大于图线b对应的g值，C错误；

⑤根据单摆的周期公式，设A点到锁头的重心之间的距离为，有一次，第二次，联立解得．