Question

如图所示，质量为M、内间距为L的箱子静止在光滑水平面上，箱子中间有一质量为m的小物块（可视为质点），初始时小物块停在箱子正中间．现给小物块一水平向右的初速度v，小物块与箱壁N次碰撞后恰又回到箱子正中间，并与箱子保持相对静止．设碰撞过程中没有机械能损失．求：

（1）小物块与箱子相对静止后共同速度的大小；

（2）整个过程中系统产生的热量；

（3）小物块与箱子底板间的动摩擦因数．

Answer

（1）；（2）；（3）；

【解析】试题分析：（1）小物块与箱子组成的系统动量守恒，应用动量守恒定律可以求出共同速度．（2）由能量守恒定律可以求出系统产生的热量．（3）根据题意求出小物块相对于木箱滑动的距离，然后应用能量守恒定律求出动摩擦因数．

（1）小物块与箱子组成的系统动量守恒，以向右为正方向，由动量守恒定律得：

解得：

（2）对小物块和箱子组成的系统，由能量守恒定律得：

解得：

（3）由题意可知，小物块与箱子发生N次碰撞恰好又回到箱子正中间，由此可知，小物块相对于箱子滑动的距离：，小物块受到摩擦力为：

对系统，由能量守恒定律得：

解得：