Question

如图所示为一半球形的坑，其中坑边缘两点M、N与圆心等高且在同一竖直面内。现甲、乙两位同学分别站在M、N两点，同时将两个小球以v₁、v₂的速度沿图示方向水平抛出，发现两球刚好落在坑中同一点Q，已知∠MOQ＝60°，忽略空气阻力。则下列说法正确的是

A. 两球拋出的速率之比为1：3

B. 若仅增大v₁，则两球将在落入坑中之前相撞

C. 两球的初速度无论怎样变化，只要落在坑中的同一点，两球抛出的速率之和不变

D. 若仅从M点水平抛出小球，改变小球抛出的速度，小球可能垂直坑壁落入坑中

Answer

AB

【解析】根据几何关系知，Q到O点的水平方向的距离等于0.5R，所以M的水平位移，N的水平位移为： ，则落在Q点的水平位移之比为1:3，运动时间相等，则初速度之比为1：3，故A正确；若只增大v1，而v2不变，则M运动的轨迹的落点将向右一些，两球可在空中相遇，故B正确；要两小球落在弧面上的同一点,则水平位移之和为2R，则(v1+v2)t=2R，落点不同，竖直方向位移就不同，t也不同，所以v1+v2也不是一个定值，故C错误；根据平抛运动的推论：速度的反向延长线交水平位移的中点，因为球心O并不是水平位移的中点，所以不可能使小球沿半径方向落在圆弧轨道内，故D错误。所以AB正确，CD错误。