如图为一半径为R的固定半圆柱玻璃砖的横截面，OA为水平直径MN的中垂线，足够大的光屏PQ紧靠在玻璃砖的右侧且平行OA放置。一束复色光沿与AO成θ角（θ=30°）的半径方向射向O点并在光屏上形成彩色光带和一个光斑，光带的最高点与N点的距离为
；增大入射角，当θ=45°时，光屏上恰好只出现一个光斑，求：
（i）玻璃对复色光的折射率范围；
（ii）当θ=30°时，彩色光带的宽度。
一列简谐横波在某均匀介质中沿x轴传播，从x=3 m处的质点a开始振动时计时，图甲为t0时刻的波形图且质点a正沿y轴正方向运动，图乙为质点a的振动图象，则下列说法中正确的是________。
A．该波的频率为2.5 Hz
B．该波的传播速率为200 m/s
C．该波是沿x轴负方向传播的
D．从t0时刻起，质点a、b、c中，质点b最先回到平衡位置
E．从t0时刻起，经0.015 s质点a回到平衡位置
如图所示，导热气缸内封有一定质量的理想气体，缸体质量M=200kg，活塞质量m=10kg，活塞面积S=100cm2，活塞与气缸壁无摩擦且不漏气，此时，缸内气体的温度为27℃，活塞位于气缸正中，整个装置都静止，已知大气压恒为p0=1.0×105Pa，重力加速度为g=10m/s2，求：
（1）缸内气体的压强p1；
（2）缸内气体的温度缓慢升高到多少摄氏度时，活塞恰好静止在气缸缸口AB处？
对于分子动理论和物体内能的理解，下列说法正确的是（ ）
A. 温度高的物体内能不一定大，但分子平均动能一定大
B. 外界对物体做功，物体内能一定增加
C. 悬浮颗粒越小布朗运动越显著，温度越高布朗运动越剧烈
D. 当分子间作用力表现为斥力时，分子势能随分子间距离的减小而减小
E. 夏天荷叶上小水珠呈球状，是由于液体表面张力使其表面积具有收缩到最小趋势的缘故
如图所示，在铅板A上有小孔S，放射源C可通过S在纸面内向各个方向射出速率v0=2.0×106m/s的某种带正电粒子，B为金属网状栅极，M为荧光屏，A、B、M三者平行正对，且面积足够大，A、B间距离d1=1.0cm，电压U=1.5×104V且恒定不变，B、M间距离d2=4.0cm.该种带电粒子的比荷
=4.0×108C/kg，忽略带电粒子与栅极的碰撞及粒子间的相互作用，不计带电粒子的重力．求：
（1）该带电粒子运动到荧光屏M的速度；
（2）该带电粒子打在荧光屏M上形成的亮线的长度；
（3）若在B、M间加一磁感应强度B=0.25T、方向垂直纸面向外的匀强磁场，则该带电粒子打在荧光屏M上的亮线的长度又变为多大？(设从磁场返回的粒子均被铅板吸收)
如图所示，在光滑的水平地面上的左端连接一光滑的半径为R的
圆形固定轨道，并且水平面与圆形轨道相切，在水平面内有一质量M=3m的小球Q连接着轻质弹簧处于静止状态，现有一质量为m的小球P从B点正上方h=2R高处由静止释放，小球P和小球Q大小相等，均可视为质点，重力加速度为g，
（1）求小球P到达圆心轨道最低点C时的速度大小和对轨道的压力；
（2）求在小球P压缩弹簧的过程中，弹簧具有的最大弹性势能；
（3）若小球P从B点上方高H处释放，恰好使P球经弹簧反弹后能够回到B点，求高度H的大小．
